三角関数で挫折したひとのために

サインコサイン、タンジェント、なにやら名前からして難しそうな上に、抽象的過ぎて何の役に立つのかもよくわからない。

けれどもごく簡単なはなしにしてしまうと、コサインは 横(鱗片)の長さ、サインは縦(対辺)の長さのことでしかない。

タンジェントはひとまず置いておいて、どういうことかというと、サインとコサインは、直角三角形がある角度(θ)の時の斜辺との割合のことで、具体的は、
cosθ = 隣辺の長さ / 斜辺の長さ
sinθ = 対辺の長さ / 斜辺の長さ
になる。

そこで斜辺を 1 にすると、
cosθ = 隣辺の長さ / 1
sinθ = 対辺の長さ / 1
となり、1 である分母はきえるから、
cosθ = 隣辺の長さ
sinθ = 対辺の長さ
になって、つまり、コサインは鱗片の長さ、サインは対辺の長さとなる。

何がうれしいのか

三角関数が直角三角形の性質でしかないということはわかったとして、ではそれが具体的に何の役に立つのか?

例えば二次元アニメーションでは、サインとコサインを x と y の二次元座標に載せると、下のように円周に沿った移動ができる。

他にも有名なピタゴラスの定理
(斜辺の長さ2 = 隣辺の長さ2 * 対辺の長さ2)を使えば二つの地点から、三辺の距離が計算できるので衝突判定に使えたり、鱗片と対辺から逆に角度を求めたりと、直角三角形の性質を理解すると、うれしいことがいっぱいある。

さらに詳しく知りたいひとは

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